Demonstração da Regra de Cramer
Se você já ouviu falar na Regra de Cramer para resolver sistemas lineares, talvez tenha se perguntado: como essa fórmula elegante é provada de forma rigorosa? Hoje, vamos construir essa demonstração passo a passo, usando conceitos fundamentais de matriz inversa e matriz dos cofatores . Prepare-se para ver a matemática brilhar em toda sua beleza! 🌟 Relembrando a Regra de Cramer Considere um sistema linear: A\vec{x} = \vec{b}
em que: A é uma matriz quadrada de ordem n com \det(A) \neq 0 , \vec{x} é o vetor incógnita, \vec{b} é o vetor dos termos constantes. A Regra de Cramer afirma que a solução de cada incógnita x_i é dada por: x_i = \frac{\det(A_i)}{\det(A)}
onde A_i é a matriz obtida substituindo a i -ésima coluna de A pelo vetor \vec{b} . Nosso objetivo é provar essa fórmula elegantemente, usando a teoria de matrizes. 🧩 Passo 1: Começando pelo Sistema Linear Partimos do sistema: $$A\v...
